El Mundo de las Matemáticas

noviembre 24, 2009

HIPERCUBO DETECTOR

Filed under: Curiosidades Matemáticas — marivifelguera @ 9:21 pm
Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   

Sobre la imagen: Una proyección en 3D de un hipercubo tetradimensional, haciendo una rotación simple sobre un plano que corta la figura desde el frente-izquierda hasta atrás-derecha y de arriba hacia abajo. Creada por Jason Hise con Maya y Macromedia Fireworks.

 El juego que describiremos en esta ocasión, como la mayoría de juegos matemáticos, es interesante por un doble motivo: tiene la componente de sorpresa intrínseca a un juego de adivinación y su fundamento está basado en alguna propiedad matemática interesante. En este caso, dicha propiedad será la representación geométrica del hipercubo.
Imprime en una cartulina la figura adjunta:  Muestra dicha cartulina a un espectador y explícale que, representa la imagen bidimensional de un hipercubo en el espacio euclídeo de dimensión cuatro.

Aunque no entienda nada de la parrafada anterior, indícale que, con ella, puedes detectar cuándo una persona miente o dice la verdad pues te permitirá viajar a la cuarta dimensión y volver con la respuesta correcta.
 
Ofrécele una demostración de lo explicado: pídele que elija una letra de la palabra PARECIDO y que decida, a lo largo del experimento, si quiere decir siempre la verdad o si quiere mentir siempre. Debe mantener en secreto ambas cosas pues tú lo adivinarás al final. Pídele que responda a las siguientes cuestiones (de acuerdo con la personalidad elegida, mentiroso o veraz).
Pregunta roja: ¿La letra elegida está contenida en la palabra PERA?
Pregunta azul: ¿La letra elegida está contenida en la palabra PICA?
Pregunta amarilla: ¿La letra elegida está contenida en la palabra ARCO?
Pregunta verde: ¿La letra elegida está contenida en la palabra PIRO?
 
Con las respuestas dadas, de un rápido vistazo a la cartulina puedes saber inmediatamente no sólo si el espectador ha dicho la verdad o ha mentido sino también la letra elegida.
Image
 

SOLUCIÓN.
Observarás que las preguntas se han etiquetado con distintos colores, los cuales corresponden a los colores del cuadro que deberás seguir. El método para descubrir la letra elegida es el siguiente:

Colócate en la letra D inferior derecha. Si la respuesta a la pregunta roja es SÍ, sigue la línea roja hasta el siguiente vértice. Habrás llegado a la letra E situada a la izquierda de la letra D.
Si la respuesta es NO, no realices ningún movimiento.
Realiza las mismas operaciones con el resto de preguntas: por cada respuesta afirmativa, trasládate desde la última posición alcanzada hasta la siguiente letra siguiende una arista del color correspondiente a la pregunta. Al final del recorrido, habrás llegado a la letra pensada por el espectador. Si dicha letra es roja, el espectador ha mentido; si es negra, ha dicho la verdad.

Observa también que es indiferente el orden en que se realicen las preguntas: siempre se llega al mismo punto.

EJEMPLO.
Supongamos que el espectador decide mentir y elige la letra A. Sólo contestará SÍ a la pregunta verde. Al recorrer la arista verde, se llega a la letra A roja, como era de esperar.
Si hubiera elegido decir la verdad, habría contestado afirmativamente a las preguntas roja, azul y amarilla. El recorrido por estas tres aristas nos lleva a la letra A azul. EXPLICACIÓN.
Se observa que el hipercubo de la figura tiene 16 vértices, los cuales están unidos por 8 aristas de color rojo (primera dimensión), 8 aristas de color azul (segunda dimensión), 8 aristas de color amarillo (tercera dimensión) y 8 aristas de color verde (cuarta dimensión).
De este modo, en cada vértice confluyen 4 aristas, una de cada color. Si se etiquetan los vértices con las letras adecuadas, se consigue que todos los recorridos que pueden hacerse según las respuestas a las preguntas posibles tengan como punto final la letra adecuada.

Anuncios

1 comentario »

  1. qe guay el cuboo!!! esto es 3D? nunca e ido a ver una pelicula en 3D… como ace la imagen esa forma??????????

    Comentario por Eugenia Pascual — marzo 31, 2010 @ 10:14 am | Responder


RSS feed for comments on this post.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Crea un blog o un sitio web gratuitos con WordPress.com.

A %d blogueros les gusta esto: